Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o conjunto
é um círculo e, em caso positivo, encontrar seu centro e raio. Vamos usar a técnica de completar quadrados, pois a forma geral de um círculo no plano é
.
Passo 2
Primeiro, separe os termos em
e
:
Passo 3
Agora, complete o quadrado em
e em
:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original:
Simplificando os constantes:
Ou seja:
Passo 5
Concluímos que
é um círculo de centro
e raio
.
Resposta
O conjunto
é um círculo de centro
e raio
.