Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o subconjunto
é uma circunferência e, em caso afirmativo, determinar seu centro e raio. Isso envolve geometria analítica e completar quadrados para colocar a equação no formato canônico de uma circunferência.
Passo 2
Começamos dividindo a equação por 4 para simplificar os coeficientes e, em seguida, completamos quadrados nos termos de x e y. Dividindo, obtemos:
Passo 3
Para completar quadrados, escrevemos:
E então reconhecemos:
Passo 4
Simplificando a constante dentro do parêntese, temos:
Logo, a equação vira:
Essa é a forma canônica de uma circunferência, então
é um círculo.
Resposta
Centro C =
e raio r =
.