Determine a equação do círculo que satisfaz a propriedade dada:
Passa pelos pontos
e
.
Passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a equação do círculo que passa pelos três pontos dados. O conteúdo aqui é geometria analítica de circunferências: vamos usar a forma geral
e impor que os três pontos satisfazem essa equação.
Passo 2
Escrevemos um sistema impondo que cada ponto satisfaz
:
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
e também o termo
, temos:
Expandindo e simplificando:
Passo 4
Para encontrar
, subtraímos a primeira equação da terceira, usando
:
Isso leva, após expansão e multiplicar por 4, a
e daí obtemos
.
Passo 5
Calculamos
substituindo
e
na equação com o ponto
:
Passo 6
Agora escrevemos a equação do círculo na forma canônica e também expandida para facilitar conferência.