26.23 Determine o termo independente de
na expansão de
SOLUÇÃO
, obtemos
ou
.
Para o sétimo termo:
.
Para o sétimo termo:
Passo 1
Nesse exercício vamos usar expansão binomial para determinar o termo independente de x em
. O conteúdo aqui é o Teorema Binomial de Newton, e o que precisamos é identificar o termo cujo expoente de x seja zero.
Passo 2
Pela fórmula do binômio, o termo geral de ordem
em
é
Aqui temos
,
e
, então
Passo 3
Agora vamos encontrar o valor de
que torna o expoente de x igual a zero. O expoente resultante é
Para termo independente, queremos
ou seja
.
Passo 4
Com
, o termo independente é
Como
e
, elas se cancelam, restando o coeficiente
Resposta
84