12 Durante o primeiro mês de crescimento de produtos como milho, algodão e soja, a taxa de crescimento (em gramas/dia) é proporcional ao peso presente
. Para determinada espécie de algodão,
. Preveja o peso de uma planta no témino de um mês
, se a planta pesa 70 miligramas no início do mês.
Passo 1
O enunciado diz que a taxa de crescimento
é proporcional ao peso
, com constante de proporcionalidade
. Temos a equação diferencial
inicialmente
mg, e queremos
.
Passo 2
Esta é uma equação diferencial separável. Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 3
Usamos a condição inicial
mg para achar
:
Logo a solução geral é
Passo 4
Para
dias:
Passo 5
Calculando numericamente
, temos
Resposta
O peso estimado após 30 dias é de aproximadamente
mg (ou
g).