6 Uma chapa de metal aquecida se resfria de
para
em 20 minutos, quando exposta ao ar à temperatura de
. Use a lei do resfriamento de Newton (veja o Exemplo 3) para dar uma
aproximação da temperatura da chapa ao cabo de uma hora de resfriamento. Quando é que a temperatura será
?
aproximação da temperatura da chapa ao cabo de uma hora de resfriamento. Quando é que a temperatura será
Passo 1
O enunciado diz que uma chapa de metal tem temperatura inicial de
e, ao ser exposta ao ar a
, cai para
em 20 minutos. Precisamos usar a lei do resfriamento de Newton, que descreve a variação de temperatura pela equação diferencial\r
onde
é a temperatura ambiente e
é a constante de resfriamento. Vamos:\r
- Encontrar a solução geral para
.\r - Usar o dado
para achar .\r - Calcular
(após uma hora).\r - Determinar o tempo
tal que .
Passo 2
A solução geral da equação
é\r
Aqui
,
, logo\r
Passo 3
Usamos o ponto
:\r
Tomando logaritmo,
Passo 4
Para a temperatura após uma hora (
min):\r
Passo 5
Para achar
quando
:\r
Resposta
Temperatura após uma hora: aproximadamente
.
\r
Tempo para chegar a : aproximadamente
minutos.
\r
Tempo para chegar a