- Encontre um exemplo de um conjunto
convexo limitado em
com perfil
não vazio, mas tal que conv
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto
que seja convexo e limitado e cujo perfil
não seja vazio, mas tal que
. Vamos usar a definição de perfil como a face de suporte numa direção fixa.
Passo 2
Considere
Esse é o disco unitário: é convexo e limitado em
.
Passo 3
Escolha a direção
. O perfil de
em
é
Claramente
. Como
é já um segmento convexo,
. Logo
Resposta
Um exemplo é
e tomando a direção
obtém-se o perfil
Então
.