Encontre A^2, A^-2 e A^-k por inspeção.
A=[rr1 & 0 0 & -2]

Passo 1

O enunciado dá a matriz diagonal
A = 1 & 0 0 & -2
e pede A^2, A^-2 e A^-k. Como A é diagonal, basta elevar cada elemento da diagonal à potência desejada.

Passo 2

Para calcular A^2, elevamos ao quadrado cada elemento da diagonal:
A^2 = 1^2 & 0 0 & (-2)^2 = 1 & 0 0 & 4

Passo 3

Para A^-2, usamos a mesma ideia com expoente -2:
A^-2 = 1^-2 & 0 0 & (-2)^-2 = 1 & 0 0 & tfrac14

Passo 4

De modo geral, para qualquer inteiro k,
A^-k = 1^-k & 0 0 & (-2)^-k = 1 & 0 0 & (-2)^-k

Resposta

A^2 = 1 & 0 0 & 4
A^-2 = 1 & 0 0 & tfrac14
A^-k = 1 & 0 0 & (-2)^-k

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