Encontre \mathbf{x} tal que \mathbf{u}+\mathbf{x}=\mathbf{v}-\mathbf{w}.

Passo 1

O enunciado dá três vetores \mathbf{u}, \mathbf{v} e \mathbf{w} e pede para encontrar \mathbf{x} tal que
\mathbf{u} + \mathbf{x} = \mathbf{v} - \mathbf{w}.
O conteúdo aqui é manipulação de vetores em um espaço vetorial: vamos usar a existência do oposto de um vetor e as propriedades de soma e subtração para isolar \mathbf{x}.

Passo 2

Para isolar \mathbf{x}, somamos o vetor oposto de \mathbf{u} (isto é, -\mathbf{u}) em ambos os lados da igualdade. Assim:
\mathbf{u} + \mathbf{x} = \mathbf{v} - \mathbf{w} \quad\Longrightarrow\quad (\mathbf{u} + \mathbf{x}) + (-\mathbf{u}) = (\mathbf{v} - \mathbf{w}) + (-\mathbf{u}).
Pela propriedade associativa e pelo fato de \mathbf{u}+(-\mathbf{u})=\mathbf{0}, obtemos
\mathbf{x} = (\mathbf{v} - \mathbf{w}) + (-\mathbf{u}).

Passo 3

Usando a definição de subtração de vetores e a associatividade da soma, podemos reescrever de forma mais direta:
\mathbf{x} = \mathbf{v} - \mathbf{w} - \mathbf{u}.

Resposta

\boxed{\mathbf{x} = \mathbf{v} - \mathbf{w} - \mathbf{u}}

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