Encontre a soma das séries geométricas infinitas.
(c) 1+1 / 2^2+1 / 2^4+cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
1 + 12^2 + 12^4 + cdots
Isso é uma série geométrica infinita de primeiro termo a1 e razão r. Sabemos que, se lvert rrvert<1, a soma vale
S = a11 - r

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão:
O primeiro termo é
a1 = 1,
e a razão é
r = 12^21 = 14
Como lvert rrvert = tfrac14<1, a série converge.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma:
S = a11 - r = 11 - tfrac14 = 1tfrac34 = 43

Resposta

43

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