22.9 Quanto tempo levar-se-á para saldar um débito de
880,00
$25,00
$ 27,00
$29,00$ no terceiro, e assim sucessivamente?
Passo 1
O enunciado diz que há um débito de R
25,00 no primeiro mês e aumentando R
a_n = a_1 + (n-1)r
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$.
Passo 2
Identificamos que o primeiro termo é
e a razão é
. Portanto, o termo geral da PA é
A soma dos n primeiros pagamentos é dada pela fórmula
Substituindo
e
em
e simplificando, temos
Passo 3
Para quitar o débito, precisamos que
ou seja, resolver a equação quadrática
Passo 4
Calculamos o discriminante:
e
. Assim, as raízes são
Passo 5
A única solução positiva é
Resposta
20 meses