Determine o domínio e a imagem de cada relação.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da relação definida por
. O conteúdo é domínio e imagem de função envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar usar a condição de existência da raiz (radicando não negativo) e a propriedade do valor da raiz.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos que o radicando seja não negativo:
. Isolando
obtemos
. Portanto, o domínio é
.
Passo 3
Para achar a imagem, analisamos que, para todo
, a raiz quadrada produz valores não negativos. Logo,
varia de 0 até o infinito. Portanto, a imagem é
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
.