Explique como o gráfico da primeira equação se relaciona com o gráfi dà segunda equação.
(i) y=x^2 / 6 e y=x^2

Passo 1

O enunciado dá duas funções quadráticas com mesmo eixo de simetria y x=0:
y=x^26 e y=x^2.
O conteúdo envolvido é transformação de gráficos de funções do tipo ,y=ax^2, em que o valor de a comprime ou estica verticalmente o “U” da parábola.

Passo 2

Em geral, para ,y=a,x^2:
  • Se lvert arvert>1, a parábola fica “mais estreita” (esticada verticalmente).
  • Se 0<lvert arvert<1, ela fica “mais larga” (comprimida verticalmente) em relação a ,y=x^2.

Passo 3

Aqui temos a=tfrac16 em ,y=tfracx^26. Isso significa que cada valor de y em ,y=x^2 é reduzido a um sexto. Em outras palavras, o gráfico de
y=x^26
é obtido a partir do gráfico de
y=x^2
através de uma compressão vertical de fator tfrac16. Portanto a parábola tfracx^26 é mais “espalhada” (mais larga) do que a parábola padrão x^2.

Resposta

O gráfico de y=tfracx^26 é o gráfico de y=x^2 comprimido verticalmente por um fator de tfrac16, resultando numa parábola mais larga.

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