Esboce o gráfico das elipses:
4(x+2)^2+9(y-3)^2=36

Passo 1

A pergunta diz: “Esboce o gráfico das elipses: 4(x+2)² + 9(y–3)² = 36”. O conteúdo é seção cônica, mais especificamente elipse. Para resolver, precisamos colocar a equação na forma padrão, identificar o centro e os semi-eixos, e então desenhar o contorno usando simetria.

Passo 2

Começo dividindo ambos os lados da equação por 36 para alcançar a forma padrão. Assim tenho:
4(x+2)^236 + 9(y-3)^236 = 1
que simplifica para
(x+2)^29 + (y-3)^24 = 1

Passo 3

Na forma (x-h)^2a^2 + (y-k)^2b^2 = 1, o centro é (h,k), o semi-eixo maior é a e o menor é b. Aqui vemos que:
– Centro: (-2,3).
a^2=9 então a=3 (eixo horizontal).
b^2=4 então b=2 (eixo vertical).
Com isso, os vértices ficam em (-2pm3,3) ou seja (-5,3) e (1,3); e os co-vértices em (-2,3pm2), isto é (-2,5) e (-2,1).

Passo 4

Para esboçar a elipse, desenho o plano coordenado, marco o centro em (-2,3), os vértices horizontais e os co-vértices verticais. Depois, uso a simetria da elipse em torno do centro para traçar o contorno suave que passa por esses pontos.

Resposta

A elipse tem forma padrão (x+2)^29 + (y-3)^24 = 1, centro em (-2,3), semi-eixos a=3 (horizontal) e b=2 (vertical). Vértices em (-5,3) e (1,3); co-vértices em (-2,5) e (-2,1).

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