Esboce o gráfico das elipses:
Passo 1
A pergunta diz: “Esboce o gráfico das elipses: 4(x+2)² + 9(y–3)² = 36”. O conteúdo é seção cônica, mais especificamente elipse. Para resolver, precisamos colocar a equação na forma padrão, identificar o centro e os semi-eixos, e então desenhar o contorno usando simetria.
Passo 2
Começo dividindo ambos os lados da equação por 36 para alcançar a forma padrão. Assim tenho:
que simplifica para
Passo 3
Na forma
, o centro é
, o semi-eixo maior é
e o menor é
. Aqui vemos que:
– Centro: .
– então
(eixo horizontal).
– então
(eixo vertical).
Com isso, os vértices ficam em ou seja
e
; e os co-vértices em
, isto é
e
.
– Centro:
–
–
Com isso, os vértices ficam em
Passo 4
Para esboçar a elipse, desenho o plano coordenado, marco o centro em
, os vértices horizontais e os co-vértices verticais. Depois, uso a simetria da elipse em torno do centro para traçar o contorno suave que passa por esses pontos.
Resposta
A elipse tem forma padrão
, centro em (-2,3), semi-eixos
(horizontal) e
(vertical). Vértices em (-5,3) e (1,3); co-vértices em (-2,5) e (-2,1).