Esboce o gráfico das elipses:
x^24+y^21=1

Passo 1

A questão pede para desenhar o gráfico da elipse definida por x^24+y^21=1. O assunto é cônicas, em particular elipses no plano cartesiano, e vamos usar a forma padrão de uma elipse centrada na origem.

Passo 2

Reconhecemos que a equação está na forma x^2a^2+y^2b^2=1. Comparando, temos a^2=4 e b^2=1, ou seja, a=2 e b=1.

Passo 3

Para esboçar, encontramos os vértices (interseções com os eixos): em x, (pm a,0)=(pm2,0); em y, (0,pm b)=(0,pm1). Esses pontos irão definir os vértices principais da elipse.

Passo 4

Desenhamos o retângulo auxiliar centrado na origem cujos cantos são (pm2,pm1). As diagonais desse retângulo servem de guia para traçar a curva.

Passo 5

Finalmente, ligamos suavemente os quatro vértices (2,0),(0,1),(-2,0),(0,-1) formando uma curva fechada e simétrica em torno dos eixos, obtendo assim o esboço da elipse com eixo maior horizontal de comprimento 2a=4 e eixo menor vertical de comprimento 2b=2.

Resposta

Elipse centrada na origem com semieixo maior a=2 ao longo do eixo x (vértices em (pm2,0)) e semieixo menor b=1 ao longo do eixo y (vértices em (0,pm1)), traçada passando por esses pontos.

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