Esboce o gráfico das elipses:
Passo 1
A questão pede para desenhar o gráfico da elipse definida por
. O assunto é cônicas, em particular elipses no plano cartesiano, e vamos usar a forma padrão de uma elipse centrada na origem.
Passo 2
Reconhecemos que a equação está na forma
. Comparando, temos
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Para esboçar, encontramos os vértices (interseções com os eixos): em
,
; em
,
. Esses pontos irão definir os vértices principais da elipse.
Passo 4
Desenhamos o retângulo auxiliar centrado na origem cujos cantos são
. As diagonais desse retângulo servem de guia para traçar a curva.
Passo 5
Finalmente, ligamos suavemente os quatro vértices
formando uma curva fechada e simétrica em torno dos eixos, obtendo assim o esboço da elipse com eixo maior horizontal de comprimento
e eixo menor vertical de comprimento
.
Resposta
Elipse centrada na origem com semieixo maior
ao longo do eixo
(vértices em
) e semieixo menor
ao longo do eixo
(vértices em
), traçada passando por esses pontos.