Esboce o gráfico das elipses:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da elipse dada por
. Aqui o conteúdo é Seção Cônica (elipse) e vamos precisar colocar a equação na forma padrão para identificar centro e semi-eixos.
Passo 2
Dividindo ambos os lados da equação por 144 para obter a forma canônica da elipse, temos:
Passo 3
Comparando com
, identificamos: centro
,
e
. Logo
e
. Como
, o eixo maior é horizontal.
Passo 4
Com os valores de
,
e do centro, encontramos os vértices: eixo maior em
, ou seja
e
; eixo menor em
, ou seja
e
.
Passo 5
Para esboçar, trace o sistema de eixos, marque o centro
, marque os quatro vértices e desenhe suavemente a elipse tangente a esses pontos. Um truque é desenhar primeiro um retângulo de lados
e
centrado em
e depois encurvar as laterais do retângulo formando a elipse.
Resposta
Centro em (3,2); semi-eixo maior horizontal de comprimento 4 e semi-eixo menor vertical de comprimento 3; vértices em (7,2), (-1,2), (3,5) e (3,-1). O esboço da elipse passa por esses pontos.