Esboce o gráfico das elipses:
9(x-3)^2+16(y-2)^2=144

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da elipse dada por 9(x-3)^2+16(y-2)^2=144. Aqui o conteúdo é Seção Cônica (elipse) e vamos precisar colocar a equação na forma padrão para identificar centro e semi-eixos.

Passo 2

Dividindo ambos os lados da equação por 144 para obter a forma canônica da elipse, temos:
(x-3)^216+(y-2)^29=1

Passo 3

Comparando com (x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1, identificamos: centro (h,k)=(3,2), a^2=16 e b^2=9. Logo a=4 e b=3. Como a>b, o eixo maior é horizontal.

Passo 4

Com os valores de a, b e do centro, encontramos os vértices: eixo maior em (3pm4,2), ou seja (7,2) e (-1,2); eixo menor em (3,2pm3), ou seja (3,5) e (3,-1).

Passo 5

Para esboçar, trace o sistema de eixos, marque o centro (3,2), marque os quatro vértices e desenhe suavemente a elipse tangente a esses pontos. Um truque é desenhar primeiro um retângulo de lados 2a=8 e 2b=6 centrado em (3,2) e depois encurvar as laterais do retângulo formando a elipse.

Resposta

Centro em (3,2); semi-eixo maior horizontal de comprimento 4 e semi-eixo menor vertical de comprimento 3; vértices em (7,2), (-1,2), (3,5) e (3,-1). O esboço da elipse passa por esses pontos.