Escreva a equação do círculo que tem as seguintes características:
passa por
Passo 1
O enunciado pede a equação do círculo que passa pelos pontos , e . Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente a equação geral do círculo. Para resolver, vamos usar a forma geral e determinar os parâmetros a partir dos três pontos dados.
Passo 2
A forma geral do círculo no plano é
onde são constantes desconhecidas. Como temos três pontos, podemos substituí-los nessa equação para criar um sistema linear de três equações.
Substituindo cada ponto, obtemos:
Isso gera o sistema:
13 + 2D + 3E + F = 0, 50 - D + 7E + F = 0, 26 + D + 5E + F = 0
Passo 3
Resolvendo o sistema, subtraímos e isolamos variáveis:
-3D + 4E = -37, -D + 2E = -13
Dessa forma, encontramos
E = -1, D = 11, F = -32
Com esses valores, a equação geral do círculo fica:
x^2 + y^2 + 11x - y - 32 = 0
Passo 4
Para passar à forma centro-raio, lembramos que o centro é (-D/2, -E/2) e o raio satisfaz r^2 = (D/2)^2 + (E/2)^2 - F. Assim: