Escreva a equação da elipse que tem as seguintes características:
vértices estão em (5,-1) e (-3,-1) e c=3.

Passo 1

Resumindo a questão: queremos achar a equação da elipse que tem vértices em (5,-1) e (-3,-1) e cuja distância focal c vale 3. O conteúdo que vamos usar é geometria analítica de cônicas, em particular a forma padrão da elipse com eixo maior horizontal; precisamos encontrar o centro (h,k), o semieixo maior a e o semieixo menor b.

Passo 2

Para o centro da elipse, usamos o ponto médio dos vértices. Calculamos: o ponto médio entre (5,-1) e (-3,-1) é
h=5+(-3)2=1, k=-1+(-1)2=-1

Passo 3

O semieixo maior a é a distância do centro a qualquer vértice. Como o eixo é horizontal, basta a diferença em x:
a=|5-1|=4

Passo 4

Para achar o semieixo menor b, usamos a relação entre os parâmetros da elipse:
c^2=a^2-b^2

Passo 5

Substituindo c=3 e a=4:
3^2=4^2-b^2Rightarrow 9=16-b^2Rightarrow b^2=7

Passo 6

Agora que temos h=1, k=-1, a^2=16 e b^2=7, montamos a forma padrão da elipse com eixo maior horizontal:
(x-1)^216+(y+1)^27=1

Resposta

(x-1)^216+(y+1)^27=1

Exercícios de Livros Relacionados