Escreva a equação da elipse que tem as seguintes características:
vértices estão em
e
e
.
vértices estão em
Passo 1
Resumindo a questão: queremos achar a equação da elipse que tem vértices em
e
e cuja distância focal
vale 3. O conteúdo que vamos usar é geometria analítica de cônicas, em particular a forma padrão da elipse com eixo maior horizontal; precisamos encontrar o centro
, o semieixo maior
e o semieixo menor
.
Passo 2
Para o centro da elipse, usamos o ponto médio dos vértices. Calculamos: o ponto médio entre
e
é
Passo 3
O semieixo maior
é a distância do centro a qualquer vértice. Como o eixo é horizontal, basta a diferença em
:
Passo 4
Para achar o semieixo menor
, usamos a relação entre os parâmetros da elipse:
Passo 5
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora que temos
,
,
e
, montamos a forma padrão da elipse com eixo maior horizontal: