Escreva a equação do círculo que tem as seguintes características:
passa por (0,0),(-4,0) e (0,6)

Passo 1

O enunciado quer a equação do círculo que passa pelos pontos (0,0), (−4,0) e (0,6). O conteúdo aqui é equação de círculo, na forma padrão
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
e precisamos descobrir o centro (h,k) e o raio r usando essas três condições.

Passo 2

Substituímos cada ponto na forma padrão para obter três equações em h, k e r. Para (0,0) temos
(0 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2
ou seja
h^2 + k^2 = r^2
Para (−4,0) temos
(-4 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2
ou seja
h^2 + 8h + 16 + k^2 = r^2
Para (0,6) temos
(0 - h)^2 + (6 - k)^2 = r^2
ou seja
h^2 + k^2 -12k + 36 = r^2

Passo 3

Subtraindo a primeira equação de cada uma das outras para eliminar r^2, obtemos dois sistemas mais simples. De
h^2 + 8h + 16 + k^2 = r^2
e
h^2 + k^2 = r^2
vem
8h + 16 = 0 implies h = -2
E de
h^2 + k^2 -12k + 36 = r^2
e
h^2 + k^2 = r^2
vem
-12k + 36 = 0 implies k = 3

Passo 4

Com h = −2 e k = 3, usamos a primeira equação h^2 + k^2 = r^2 para achar r^2:
r^2 = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
Pronto: o centro é (-2,3) e o raio satisfaz r^2 = 13.

Resposta

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 13

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