Escreva a equação do círculo que tem as seguintes características:
passa por
e
passa por
Passo 1
O enunciado quer a equação do círculo que passa pelos pontos (0,0), (−4,0) e (0,6). O conteúdo aqui é equação de círculo, na forma padrão
e precisamos descobrir o centro (h,k) e o raio r usando essas três condições.
Passo 2
Substituímos cada ponto na forma padrão para obter três equações em h, k e r. Para (0,0) temos
ou seja
Para (−4,0) temos
ou seja
Para (0,6) temos
ou seja
Passo 3
Subtraindo a primeira equação de cada uma das outras para eliminar r^2, obtemos dois sistemas mais simples. De
e
vem
E de
e
vem
Passo 4
Com h = −2 e k = 3, usamos a primeira equação
para achar r^2:
Pronto: o centro é
e o raio satisfaz
.