Escreva a equação da reta tangente ao círculo
no ponto do segundo quadrante deste círculo, tal que
.
Passo 1
A questão dá o círculo
e pede a equação da reta tangente a esse círculo no ponto de segundo quadrante em que
. Vamos usar geometria analítica de círculos: obter centro e raio, achar o ponto de tangência, calcular inclinações e usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Para achar o centro e o raio, completamos quadrados em
e
. Temos:
Portanto o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Agora substituímos
na equação original para descobrir
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Logo
ou
. Para ficar no segundo quadrante (
,
), escolhemos
, ou seja o ponto é
.
Passo 4
O raio até
tem inclinação
Como a reta tangente é perpendicular ao raio, sua inclinação é
.
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação com
e ponto
:
Multiplicando por 12 e rearranjando, chega-se à forma geral:
Resposta
5x + 12y - 26 = 0