Escreva os seguintes números complexos sob forma trigonométrica
c) -12-raiz32 i

Passo 1

Neste exercício queremos converter o número complexo z = -12 - raiz32i para a forma trigonométrica. O conteúdo aqui é forma trigonométrica de números complexos e vamos precisar calcular o módulo |z| e o argumento theta do número.

Passo 2

Para calcular o módulo, usamos a definição |z| = raizRe(z)^2 + Im(z)^2. Como Re(z) = -12 e Im(z) = -raiz32, temos:
|z| = raiz(-12)^2 + (-raiz32)^2 = raiz14 + 34 = 1

Passo 3

Para encontrar o argumento, primeiro calculamos a tangente do ângulo de referência:
tan(alpha) = |Im(z)Re(z)| = raiz3212 = raiz3 Rightarrow alpha = pi3
Como Re(z) e Im(z) são negativas, o ponto está no terceiro quadrante, logo
theta = pi + alpha = pi + pi3 = 4pi3

Resposta

z = 1l(costfrac4pi3 + isintfrac4pi3r)

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