Seja
. Escreva
a)
polinômio de grau
em
;
b)
como produto de sen
por um polinômio de grau
.
a)
b)
Passo 1
A questão pede expressar
como polinômio de grau
em
e
como
vezes um polinômio de grau
em
. Para isso vamos usar a fórmula de De Moivre, que diz que
, e expandir pelo binômio de Newton.
Passo 2
Para obter
, tomamos a parte real de
. Expandindo pelo binômio de Newton temos
A parte real vem dos termos de
. Logo
Substituindo
obtém-se um polinômio em
de grau
.
Passo 3
Para obter
, pegamos a parte imaginária de
. Dos termos do binômio, a parte imaginária vem de
. Logo
Fatorando
e usando
chegamos a um produto de
por um polinômio em
de grau
.
Resposta
As expressões finais são: