Estabeleça uma integral para achar o comprimento do arco do gráfico da equação de
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva implícita
entre os pontos
e
.
O conteúdo usado é a fórmula de comprimento de arco de uma função parametrizada por
.
O conteúdo usado é a fórmula de comprimento de arco de uma função
Passo 2
Isolamos
em função de
. Da equação
vem
portanto
Passo 3
Calculamos a derivada
:
Passo 4
A fórmula de comprimento de arco para
de
até
é
Aqui,
tem
e
tem
. Tomamos os limites de
a
.
Passo 5
Substituindo
e os limites, obtemos