13 O estrôncio-90 radioativo,
, com meia-vida de 29 anos, pode causar câncer ósseo em seres humanos. A substância é transportada pela chuva, penetra no solo e passa à cadeia de produtos alimentícios. Estima-se que, em determinado cam-
po, o nível de radioatividade seja 2,5 vezes o nível de segurança
. Durante quantos anos, apoximadamente, o campo permanecerá contaminado?
po, o nível de radioatividade seja 2,5 vezes o nível de segurança
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo do estrôncio-90, cuja meia-vida é de
anos. Inicialmente o nível de radioatividade no campo é
vezes o nível de segurança
. Queremos saber em que tempo
a atividade decairá até atingir
. O modelo a usar é o decaimento exponencial com meia-vida.
Passo 2
No decaimento exponencial, a atividade no tempo
é dada por
onde
é a atividade inicial e
a meia-vida.
Passo 3
Aqui temos
e
anos. Queremos
, logo
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
e isolando o fator de decaimento,
Tomando logaritmo natural,
então
Passo 5
Calculando numericamente
Resposta
O campo permanecerá contaminado por aproximadamente
anos.