7 Um termômetro externo registra uma temperatura de
. Cinco minutos após ser introduzido em uma sala onde a temperatura é de
, o termômetro registra
. Quando registrará
?
Passo 1
O enunciado diz que um termômetro, cuja temperatura inicial é de
, é colocado em uma sala com temperatura ambiente de
. Após
minutos ele marca
. Pergunta-se em que instante ele marcará
.
Conteúdo: Lei de resfriamento de Newton, que leva à equação diferencial
Conteúdo: Lei de resfriamento de Newton, que leva à equação diferencial
Vamos usar a solução geral dessa equação, determinar a constante
pela condição em
minutos e depois encontrar o tempo para
.
Passo 2
A solução geral da lei de Newton é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Usamos a condição
:
Tomando logaritmo,
Passo 4
Agora impomos
:
Como
,
Resposta
O termômetro marcará
aproximadamente
minutos após ser introduzido na sala.