Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
Ao planejar um nova rota aérea, uma empresa está considerando dois tipos de aviões, A e B. Cada avião do tipo A pode transportar 40 passageiros e requer 2 mecânicos para a manutenção; cada avião do tipo B pode transportar 60 passageiros e requer 3 mecânicos para a manutenção. Suponha que a empresa deva transportar pelo menos 300 passageiros diariamente e que as regras do seguro para o tamanho do hangar não permitem mais do que 12 mecânicos na folha de pagamento. Se cada avião do tipo A custa \ 10.000 .000 e cada avião do tipoãB custa$15.000 .000$, quantos aviões de cada tipo deverão ser comprados para minimizar o custo?

Passo 1

O enunciado quer decidir quantos aviões do tipo A e do tipo B comprar para minimizar o custo total, de modo a transportar pelo menos 300 passageiros por dia e empregar no máximo 12 mecânicos. O conteúdo é modelagem em programação linear: vamos definir variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições.

Passo 2

Definimos x= número de aviões do tipo A y= número de aviões do tipo B
O custo de cada avião tipo A é \$10\,000\,000 e de cada tipo B é \$15\,000\,000, então a função objetivo é
\min Z = 10\,000\,000\,x + 15\,000\,000\,y.

Passo 3

As restrições vêm de transporte de passageiros e disponibilidade de mecânicos:
40x + 60y \ge 300
(nosso total de lugares deve atender pelo menos 300 passageiros)
2x + 3y \le 12
(o total de mecânicos não pode exceder 12)
x \ge 0,\quad y \ge 0.

Passo 4

Para verificar a viabilidade, note que da restrição de mecânicos temos
2x + 3y \le 12 \quad\Longrightarrow\quad 40x + 60y \;\le\; 20\,(2x+3y) \;\le\; 20\cdot 12 = 240.
Ou seja, mesmo usando todos os mecânicos possíveis, a capacidade máxima é de 240 passageiros, abaixo dos 300 exigidos.

Resposta

Não existe solução viável, pois as restrições são incompatíveis (capacidade máxima 240<300).

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