Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
O Clube da Dieta de Proteínas serve um almoço que consiste em dois pratos, A e B. Suponha que cada unidade de A tenha 1 grama de gordura, 1 grama de carboidrato e 4 gramas de proteína, enquanto cada unidade de B tenha 2 gramas de gordura, 1 grama de carboidrato e 6 gramas de proteína. Se o nutricionista do almoço quer oferecer não mais do que 10 gramas de gordura ou não mais do que 7 gramas de carboidrato, quantas unidades de A e quantas unidades de B deverão ser servidas para maximizar a quantidade de proteína consumida?

Passo 1

Neste problema temos um modelo de programação linear cujo objetivo é maximizar a quantidade de proteína servida no almoço, sujeita a limites máximos de gordura e de carboidrato. Vamos formular as variáveis de decisão, a função–objetivo (proteína) e as restrições (gordura, carboidrato e não negatividade).

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão: x = número de unidades do prato A servidas y = número de unidades do prato B servidas

Passo 3

A função–objetivo é maximizar a proteína total. Cada unidade de A dá 4 g de proteína e cada de B dá 6 g. Logo:
\max z = 4x + 6y

Passo 4

As restrições de gordura e de carboidrato são:
– Gordura: cada A tem 1 g e cada B tem 2 g, e não pode ultrapassar 10 g
x + 2y \le 10
– Carboidrato: cada A e cada B têm 1 g, e não pode ultrapassar 7 g
x + y \le 7

Passo 5

Impor que não se podem servir quantidades negativas:
x \ge 0,\quad y \ge 0

Resposta

\begin{aligned} &\max && z = 4x + 6y\\\ &\text{sujeito a} && x + 2y \le 10,\\\ & && x + y \le 7,\\\ & && x \ge 0,\; y \ge 0. \end{aligned}

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