Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
O Clube da Dieta de Proteínas serve um almoço que consiste em dois pratos,
e
. Suponha que cada unidade de
tenha 1 grama de gordura, 1 grama de carboidrato e 4 gramas de proteína, enquanto cada unidade de
tenha 2 gramas de gordura, 1 grama de carboidrato e 6 gramas de proteína. Se o nutricionista do almoço quer oferecer não mais do que 10 gramas de gordura ou não mais do que 7 gramas de carboidrato, quantas unidades de
e quantas unidades de
deverão ser servidas para maximizar a quantidade de proteína consumida?
O Clube da Dieta de Proteínas serve um almoço que consiste em dois pratos,
Passo 1
Neste problema temos um modelo de programação linear cujo objetivo é maximizar a quantidade de proteína servida no almoço, sujeita a limites máximos de gordura e de carboidrato. Vamos formular as variáveis de decisão, a função–objetivo (proteína) e as restrições (gordura, carboidrato e não negatividade).
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
= número de unidades do prato
servidas
= número de unidades do prato
servidas
Passo 3
A função–objetivo é maximizar a proteína total. Cada unidade de
dá 4 g de proteína e cada de
dá 6 g. Logo:
Passo 4
As restrições de gordura e de carboidrato são:
– Gordura: cada tem 1 g e cada
tem 2 g, e não pode ultrapassar 10 g
– Gordura: cada
– Carboidrato: cada
e cada
têm 1 g, e não pode ultrapassar 7 g
Passo 5
Impor que não se podem servir quantidades negativas: