Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
Um pequeno gerador consome dois tipos de combustíveis: enxofre inferior (L) e enxofre superior (H) para produzir eletricidade. Para cada hora de uso, cada galão (1 galão americano tem cerca de 3,81 ) de L emite 3 unidades de dióxido de enxofre, gera 4 quilowatts e custa 60 centavos, enquanto cada galão de H emite 5 unidades de dióxido de enxofre, gera 4 quilowatts e custa 50 centavos. A agên-
cia de proteção ambiental insiste que a quantidade máxima de dióxido de enxofre que pode ser emitido por hora é de 15 unidades. Considere que pelo menos 16 quilowatts são gerados por hora. Quantos galões de L e quantos galões de H deverão ser utilizados por hora para minimizar o custo do combustível utilizado?

Passo 1

O enunciado descreve um pequeno gerador que usa dois combustíveis, enxofre inferior L e enxofre superior H. Cada galão de L emite 3 u de SO_2, gera 4 kW e custa 60 centavos; cada galão de H emite 5 u de SO_2, gera 4 kW e custa 50 centavos. A agência exige emissão máxima de 15 u de SO_2 por hora e geração mínima de 16 kW por hora. O conteúdo aqui é modelagem de programação linear: definir variáveis, função objetivo e restrições.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão: x = número de galões de L usados por hora y = número de galões de H usados por hora

Passo 3

A função objetivo é o custo total em centavos, que queremos minimizar:
\min C = 60\,x + 50\,y

Passo 4

As restrições são:
Emissão de SO_2 não pode ultrapassar 15 u por hora:
3\,x + 5\,y \;\le\; 15
Geração de energia deve ser pelo menos 16 kW por hora:
4\,x + 4\,y \;\ge\; 16

Passo 5

Impor não negatividade das variáveis:
x \ge 0,\quad y \ge 0

Resposta

Formulação em programação linear:
\begin{aligned} \min\; &C = 60x + 50y,\\\ \text{sujeito a}\quad &3x + 5y \le 15,\\\ &4x + 4y \ge 16,\\\ &x \ge 0,\;y \ge 0. \end{aligned}

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