12.31 Expresse a área A de um triângulo isósceles como uma função de x e y, onde x é o comprimento dos lados iguais e y é o comprimento do terceiro lado.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a área de um triângulo isósceles em função de dois parâmetros: o comprimento dos lados iguais, que chamamos de x, e o comprimento da base, que chamamos de y. O conteúdo principal envolve usar o Teorema de Pitágoras para achar a altura e depois aplicar a fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Para achar a altura h relativa à base y, dividimos o triângulo isósceles ao meio, formando um triângulo retângulo com hipotenusa x e cateto igual a y/2. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
h = raizx^2 - l(tfracy2r)^2

Passo 3

Agora usamos a fórmula da área de um triângulo: A = tfrac12times(base)times(a<ura). Substituindo a base por y e a altura por h,
A = tfrac12,y,raizx^2 - l(tfracy2r)^2

Passo 4

Para simplificar a expressão, note que
raizx^2 - l(tfracy2r)^2 = tfrac12raiz4x^2 - y^2,
logo a área fica
A(x,y) = y4raiz4x^2 - y^2

Resposta

A(x,y)=tfrac12yraizx^2 - (y/2)^2 ou, de forma equivalente, A(x,y)=tfracy4raiz4x^2 - y^2.

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