12.31 Expresse a área
de um triângulo isósceles como uma função de
e
, onde
é o comprimento dos lados iguais e y é o comprimento do terceiro lado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a área de um triângulo isósceles em função de dois parâmetros: o comprimento dos lados iguais, que chamamos de
, e o comprimento da base, que chamamos de
. O conteúdo principal envolve usar o Teorema de Pitágoras para achar a altura e depois aplicar a fórmula da área de um triângulo.
Passo 2
Para achar a altura
relativa à base
, dividimos o triângulo isósceles ao meio, formando um triângulo retângulo com hipotenusa
e cateto igual a
. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
Passo 3
Agora usamos a fórmula da área de um triângulo:
. Substituindo a base por
e a altura por
,
Passo 4
Para simplificar a expressão, note que
logo a área fica