Fazendo
no Teorema do Binômio de Newton e no seu Corolário verifique que:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a soma de todas as binomiais de ordem n é 2^n usando o Teorema do Binômio de Newton e seu corolário aplicando a=b=1. O conteúdo da matéria é expansão binomial e o que vamos precisar é exatamente a fórmula do teorema do binômio.
Passo 2
O Teorema do Binômio de Newton diz que, para inteiros n≥0, vale:
Passo 3
Agora, fazendo a = 1 e b = 1 nessa fórmula, temos:
Passo 4
Como 1^{n-k}=1 e 1^k=1, cada termo da soma fica apenas
. Então o lado direito é exatamente a soma de todas as binomiais de ordem n. Portanto concluímos que: