Gere matrizes aleatórias
com elementos inteiros digitando
Use o MATLAB para calcular cada um dos pares de números a seguir. Em cada caso, verifique se o primeiro é igual ou não ao segundo.
Passo 1
O enunciado pede para gerar uma matriz aleatória
com elementos inteiros usando
A round(
*rand(
))
e, em seguida, calcular e comparar os valores
e
.
O conteúdo envolvido é a propriedade de determinantes de matrizes inversas e a verificação numérica no MATLAB.
A
e, em seguida, calcular e comparar os valores
O conteúdo envolvido é a propriedade de determinantes de matrizes inversas e a verificação numérica no MATLAB.
Passo 2
Pela teoria de determinantes, se
é invertível então vale
Isso decorre da propriedade
aplicando em
.
Passo 3
No MATLAB, após gerar a matriz, calculamos:
A \(=\) round(\(10\)*rand(\(5\))); % matriz aleatória \(5\)x\(5\) com valores em \(0\)..\(10\)
D\(1=\) det(inv(A)); % det(\(A^{-1}\))
D\(2=1\)/det(A); % \(1\)/det(A)
disp([D\(1\) D\(2\)]) % exibe ambos lado a lado
Num exemplo típico, o MATLAB retorna algo como
ou seja,
e
coincidem dentro do erro de máquina.
Passo 4
Comparando numericamente
e
, percebe-se que a diferença é da ordem de
ou menor, devida apenas a erros de ponto flutuante. Na prática, eles são iguais.
Resposta
Em todos os testes, obteve-se
(até o erro numérico de máquina).
(até o erro numérico de máquina).