15.15 Uma investidora tem um retorno anual de 1.100,00 çõ4 % 5 % 4 % 5 % $50,00$ a mais por ano. Calcule o total investido.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma investidora que aplica dois valores, digamos a 4% ao ano e a 5% ao ano. O retorno total (juros simples) dessas aplicações é de $1.100,00 anuais. Se trocarmos as quantias aplicadas (isto é, aplicar a 5% e a 4%), o retorno anual seria $50,00 maior. O conteúdo usado aqui é juros simples associado a um sistema de equações.

Passo 2

Montagem das equações de juros simples: o montante de juros de cada aplicação é taxa vezes capital. Assim, a condição original gera a equação
0.04x + 0.05y = 1100
e, invertendo as aplicações, o novo total de juros é 1100 + 50 = 1150, o que dá
0.05x + 0.04y = 1150

Passo 3

Resolução do sistema por combinação: primeiro multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 4 para igualar o coeficiente de [x):
Subtraindo a segunda da primeira, obtemos
Agora voltamos a uma das equações originais, por exemplo :

Passo 4

Cálculo do total investido: somando os valores de x e y encontramos
x + y = 15000 + 10000 = 25000

Resposta

$25.000,00

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