15.15 Uma investidora tem um retorno anual de 1.100,004 %5 %4 %5 %$50,00$ a mais por ano. Calcule o total investido.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma investidora que aplica dois valores, digamos a 4% ao ano e a 5% ao ano. O retorno total (juros simples) dessas aplicações é de $1.100,00 anuais. Se trocarmos as quantias aplicadas (isto é, aplicara 5% ea 4%), o retorno anual seria $50,00 maior. O conteúdo usado aqui é juros simples associado a um sistema de equações.
Passo 2
Montagem das equações de juros simples: o montante de juros de cada aplicação é taxa vezes capital. Assim, a condição original gera a equação
e, invertendo as aplicações, o novo total de juros é 1100 + 50 = 1150, o que dá
Passo 3
Resolução do sistema por combinação: primeiro multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 4 para igualar o coeficiente de [x):
Subtraindo a segunda da primeira, obtemos
Agora voltamos a uma das equações originais, por exemplo :
Passo 4
Cálculo do total investido: somando os valores de x e y encontramos
x + y = 15000 + 10000 = 25000
Resposta
$25.000,00
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Murray Spiegel e Robert Moyer - Álgebra Superior - 2ª Edição - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15.15