Resolva os seguintes sistemas de equações:
Encontre o número de dois dígitos que satisfaz as duas condições seguintes: (1) quatro vezes o dígito da unidade é o dobro do dígito da dezena menos seis; (2) o número é igual ao triplo menos nove do número obtido inverten-do-se os dígitos.

Passo 1

O problema pede para achar um número de dois dígitos, sendo o dígito das dezenas x e o dígito das unidades y, que satisfaça duas condições: quatro vezes y é o dobro de x menos seis, e o próprio número formado por x e y é igual ao triplo do número invertido subtraído de nove. Vamos usar sistema de equações lineares.

Passo 2

Definimos as variáveis e traduzimos as condições em equações:
4y = 2x - 6
10x + y = 3(10y + x) - 9

Passo 3

Da primeira equação, isolamos y:
y = 2x - 64 = x - 32

Passo 4

Substituímos essa expressão de y na segunda equação. Primeiro reescrevemos a segunda em forma padrão:
10x + y = 30y + 3x - 9 Longrightarrow 7x - 29y = -9

Passo 5

Agora fazemos a substituição de y = tfracx - 32 em 7x - 29y = -9:
7x - 29l(x - 32r) = -9

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
14x - 29(x - 3) = -18

Passo 7

Expandindo e resolvendo para x:
14x - 29x + 87 = -18 Longrightarrow -15x = -105 Longrightarrow x = 7

Passo 8

Com x = 7, calculamos y:
y = 7 - 32 = 2

Passo 9

Verificamos que x=7 e y=2 são dígitos válidos e conferimos ambas as condições: elas se satisfazem. Portanto, o número é formado por duas dezenas de valor 7 e unidades de valor 2.

Resposta

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