Resolva os seguintes sistemas de equações:
Encontre o número de dois dígitos que satisfaz as duas condições seguintes: (1) quatro vezes o dígito da unidade é o dobro do dígito da dezena menos seis; (2) o número é igual ao triplo menos nove do número obtido inverten-do-se os dígitos.
Encontre o número de dois dígitos que satisfaz as duas condições seguintes: (1) quatro vezes o dígito da unidade é o dobro do dígito da dezena menos seis; (2) o número é igual ao triplo menos nove do número obtido inverten-do-se os dígitos.
Passo 1
O problema pede para achar um número de dois dígitos, sendo o dígito das dezenas
e o dígito das unidades
, que satisfaça duas condições: quatro vezes
é o dobro de
menos seis, e o próprio número formado por
e
é igual ao triplo do número invertido subtraído de nove. Vamos usar sistema de equações lineares.
Passo 2
Definimos as variáveis e traduzimos as condições em equações:
Passo 3
Da primeira equação, isolamos
:
Passo 4
Substituímos essa expressão de
na segunda equação. Primeiro reescrevemos a segunda em forma padrão:
Passo 5
Agora fazemos a substituição de
em
:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 7
Expandindo e resolvendo para
:
Passo 8
Com
, calculamos
:
Passo 9
Verificamos que
e
são dígitos válidos e conferimos ambas as condições: elas se satisfazem. Portanto, o número é formado por duas dezenas de valor 7 e unidades de valor 2.
Resposta
72