Quando dois carros movem-se em uma pista circular de uma milha partindo do mesmo ponto no mesmo instante, eles cruzam-se a cada 18 segundos quando percorrem a pista em direções opostas e ocorre uma ultrapassagem a cada 90 segundos quando se deslocam na mesma direção. Determine suas velocidades em milhas/hora.
Passo 1
O enunciado diz que dois carros partem juntos de um ponto de uma pista circular de
milha. Eles se cruzam a cada
segundos quando vão em direções opostas e há uma ultrapassagem a cada
segundos quando seguem na mesma direção. O conteúdo aqui é movimento relativo em pista circular, usando soma e diferença de velocidades para transformar tempos de encontro em equações.
Passo 2
Quando os carros se movem em direções opostas, suas velocidades relativas se somam. Chamando de
e
as velocidades em mi/h, o tempo entre encontros é
Como
s
h e a distância é
mi, temos
Passo 3
Quando os carros seguem na mesma direção, usa-se a diferença de velocidades. O tempo entre ultrapassagens é
Com
s
h e distância
mi, obtemos
Assumindo
, fica
Passo 4
Resolvendo o sistema
somamos as duas equações para achar
, logo
Substituindo em
dá