Obter um ponto A na reta r: y=x tal que o ponto médio do segmento A B, B=(2,4), pertença à reta s: 2 x-y-4=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta rcolon y = x e o ponto B=(2,4). Precisamos achar um ponto A em r tal que o ponto médio M do segmento AB pertença à reta scolon 2x - y - 4 = 0. O conteúdo aplicado é geometria analítica: parametrização de reta, fórmula do ponto médio e condição de pertencimento de ponto a reta.

Passo 2

Como A pertence a r, podemos escrevê-lo em função de um parâmetro a:
A=(a,a).

Passo 3

O ponto médio M de AB é dado por
M = l(a+22,,a+42r)

Passo 4

Impondo que M satisfaça a equação de scolon 2x - y - 4 = 0, substituímos x=tfraca+22 e y=tfraca+42:
2a+22 ;-;a+42;-;4 ;=;0
Multiplicando ambos os lados por 2:
2(a+2);-;(a+4);-;8;=;0
2a+4 - a - 4 - 8 = 0
a - 8 = 0
a = 8

Passo 5

Substituindo a=8 em A=(a,a), obtemos
A = (8,8)

Resposta

A = (8,8).

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