Obter o ponto simétrico do ponto P(2,1,0) em relação ao ponto M(0,1,2).

Passo 1

O enunciado pede o ponto simétrico de P(2,1,0) em relação a M(0,1,2). Isso é conteúdo de geometria analítica em R^3. Sabemos que, para um ponto P e seu simétrico P' em relação ao ponto médio M, vale a relação de ponto médio:
M = P + P'2

Passo 2

Escrevemos a relação coordenada a coordenada. Se P=(xP,yP,zP), P'=(xP',yP',zP') e M=(xM,yM,zM), então
xM = xP + xP'2, yM = yP + yP'2, zM = zP + zP'2
Isolando cada coordenada de P', obtemos
xP' = 2,xM - xP, yP' = 2,yM - yP, zP' = 2,zM - zP

Passo 3

Substituindo P(2,1,0) e M(0,1,2):
xP' = 2cdot 0 - 2 = -2, yP' = 2cdot 1 - 1 = 1, zP' = 2cdot 2 - 0 = 4

Resposta

(-2,1,4)

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