Um óleo lubrificante de 28 centavos/quarto será misturado a outro óleo de 33 centavos/quarto para gerar 45 quartos de uma mistura a ser vendida a 30 centavos/quarto. Que volume de cada lubrificante deve ser utilizado?
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos misturar dois óleos para obter quartos de uma mistura vendida a centavos/quarto. Um óleo custa centavos/quarto e o outro centavos/quarto. O conteúdo aqui é montar um sistema linear a partir do balanço de volumes e do balanço de custos.
Passo 2
Vamos chamar de o volume (em quartos) do óleo a centavos/quarto o volume (em quartos) do óleo a centavos/quarto
Passo 3
O balanço de volumes diz que a soma dos óleos deve dar quartos, ou seja,
Passo 4
O balanço de custos exige que o custo total seja igual ao preço de venda multiplicado pelo volume total. Como a mistura sai a centavos/quarto e teremos quartos, o custo total em centavos será . Assim,
Passo 5
Para resolver o sistema
isolamos y = 45 - x na primeira equação e substituímos na segunda: