Solucione as seguintes equações.
(2 x+1)^2=(x-1)^2+3 x(x+2)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(2x+1)^2 = (x-1)^2 + 3x(x+2)
Esse é um problema de resolução de equação polinomial que podemos atacar expandindo binômios e simplificando termos semelhantes.

Passo 2

Expandindo o lado esquerdo, usamos (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1

Passo 3

Agora expandimos o lado direito em duas partes:
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1,
3x(x+2) = 3x^2 + 6x
Somando os dois resultados, obtemos
(x-1)^2 + 3x(x+2) = (x^2 - 2x + 1) + (3x^2 + 6x) = 4x^2 + 4x + 1

Passo 4

Comparando as duas expressões, vemos que
4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 + 4x + 1
sempre, para todo x. Portanto, a equação é uma identidade verdadeira e não impõe nenhuma restrição sobre x.

Resposta

O conjunto solução é R, ou seja, todos os números reais.

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