Quais entre os pontos A(2,3), B(3,2), C(-6,8) e D(18,-8) estão na reta r: 2 x+3 y-12=0 ?

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r de equação geral
2x + 3y - 12 = 0
e os pontos
A(2,3), B(3,2), C(-6,8), D(18,-8)
O conteúdo aqui é geometria analítica no plano e vamos usar o fato de que um ponto (x,y) pertence a uma reta ax+by+c=0 exatamente quando, ao substituir suas coordenadas, obtemos zero.

Passo 2

Substituindo A(2,3) em 2x+3y-12, temos
2cdot2 + 3cdot3 - 12 = 4 + 9 - 12 = 1 neq 0
logo A não pertence a r.

Passo 3

Substituindo B(3,2) em 2x+3y-12, temos
2cdot3 + 3cdot2 - 12 = 6 + 6 - 12 = 0
logo B pertence a r.

Passo 4

Substituindo C(-6,8) em 2x+3y-12, temos
2cdot(-6) + 3cdot8 - 12 = -12 + 24 - 12 = 0
logo C pertence a r.

Passo 5

Substituindo D(18,-8) em 2x+3y-12, temos
2cdot18 + 3cdot(-8) - 12 = 36 - 24 - 12 = 0
logo D pertence a r.

Passo 6

Dos cálculos vimos que apenas B, C e D satisfazem a equação da reta r.

Resposta

Os pontos que estão na reta r são B, C e D.

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