4 A população de uma cidade aumenta à taxa de
ao ano. Se a população atual é de 500.000 e a taxa de aumento é proporcional ao número de pessoas, qual será a população daqui a 10 anos?
Passo 1
O enunciado diz que a população cresce de forma proporcional ao número de pessoas, à taxa de
ao ano. Temos
e queremos
. O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial do tipo crescimento/exponencial.
Passo 2
Modelamos o crescimento por
onde a taxa
em termos anuais satisfaz
(já que
). A condição inicial é
Passo 3
Usamos separação de variáveis:
Para
:
Passo 4
Aproximando numericamente:
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Resposta
A população daqui a 10 anos será
habitantes.