Problemas Complementares
Expanda pela fórmula binomial.
(b) (x-2)^5

Passo 1

Estamos com o exercício de expandir o binômio (x-2)^5. O conteúdo aqui é Teorema Binomial, e vamos precisar da fórmula geral do binômio de Newton para desenvolver essa potência.

Passo 2

A fórmula geral do Teorema Binomial é:
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk , a^n-k , b^k
Isso nos diz que cada termo da expansão vem de combinar coeficientes binomiais binomnk com potências de a e b.

Passo 3

Aqui temos a = x, b = -2 e n=5. Substituindo na fórmula:
(x - 2)^5 = sumk=0^5 binom5k , x^5-k , (-2)^k

Passo 4

Agora vamos calcular termo a termo para k=0,1,2,3,4,5:
  • k=0: binom50 x^5 (-2)^0 = 1 cdot x^5 cdot 1 = x^5
  • k=1: binom51 x^4 (-2)^1 = 5 cdot x^4 cdot (-2) = -10 x^4
  • k=2: binom52 x^3 (-2)^2 = 10 cdot x^3 cdot 4 = 40 x^3
  • k=3: binom53 x^2 (-2)^3 = 10 cdot x^2 cdot (-8) = -80 x^2
  • k=4: binom54 x^1 (-2)^4 = 5 cdot x cdot 16 = 80 x
  • k=5: binom55 x^0 (-2)^5 = 1 cdot 1 cdot (-32) = -32

Passo 5

Somando todos os termos em ordem decrescente de potência de x, chegamos à expansão completa:
(x-2)^5 = x^5 -10x^4 + 40x^3 - 80x^2 + 80x - 32

Resposta

x^{5} - 10x^{4} + 40x^{3} - 80x^{2} + 80x - 32

Exercícios de Livros Relacionados