Provar que para todos os valores reais de
e
os pontos
e
são colineares. Determinar a equação da reta que os contém.
Passo 1
O enunciado fornece os pontos
,
e
para
,
pede para provar que são colineares e determinar a reta que os contém. Vamos usar coeficiente angular para colinearidade e, depois, achar a equação da reta com esse coeficiente.
pede para provar que são colineares e determinar a reta que os contém. Vamos usar coeficiente angular para colinearidade e, depois, achar a equação da reta com esse coeficiente.
Passo 2
Calculamos o coeficiente angular da reta que passa por
e
:
para
. Se
, então
e qualquer reta que passe por
contém
, o que também é compatível com colinearidade.
Passo 3
Calculamos o coeficiente angular da reta que passa por
e
:
para
. Se
, então
e também não há contradição.
Passo 4
Como
, concluímos que
,
e
têm o mesmo coeficiente angular e, portanto, são colineares para quaisquer valores reais de
e
.
Passo 5
Para obter a equação da reta, usamos o coeficiente
e o ponto
. Em forma ponto-inclinação:
Expandindo e arrumando, obtemos
Resposta
A reta que contém
,
e
tem equação