Prove que cada ângulo de um triângulo equilátero mede
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num triângulo equilátero (todos os lados iguais), cada ângulo interno mede
. Vamos usar dois fatos clássicos de geometria plana:
- Em todo triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.
- A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é
.
Passo 2
Seja
um triângulo com
Como
, o triângulo
é isósceles com base
, logo
De modo análogo, como
, temos
e como
, temos
Portanto
Passo 3
Chame esse valor comum de
, ou seja,
Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é
, obtemos
Em outras palavras,
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 3, vem
Resposta
Cada ângulo de um triângulo equilátero mede
.