Prove que a soma das medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é
.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo retângulo
com
. Precisamos provar que a soma dos outros dois ângulos,
e
, é igual a
.
Passo 2
Traçamos a reta
que passa por
e é paralela a
. Ou seja,
Passo 3
Como
e
é transversal, os ângulos
(formado por
e
) e
(no triângulo) são alternos internos, logo
De modo semelhante, como
e
é transversal,
Passo 4
No ponto
, as retas
,
e
formam uma linha reta em
. Portanto, os ângulos adjacentes satisfazem
Mas
por ser o ângulo reto do triângulo. Assim
Passo 5
Substituindo
e
, concluímos
Resposta
A soma dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é
.