Prove que a soma das medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é 90^circ.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo retângulo com . Precisamos provar que a soma dos outros dois ângulos, e , é igual a .

Passo 2

Traçamos a reta AB paral<=l r,, Cin r que passa por e é paralela a . Ou seja,

Passo 3

Como ang<= ACD = ang<= CAB = ang<= A e ang<= DCB = ang<= ABC = ang<= B é transversal, os ângulos
(formado por e ) e (no triângulo) são alternos internos, logo
De modo semelhante, como e é transversal,

Passo 4

No ponto ang<= ACD + ang<= ACB + ang<= DCB = 180^circ , as retas ang<= ACD + ang<= DCB = 180^circ - 90^circ = 90^circ , e formam uma linha reta em . Portanto, os ângulos adjacentes satisfazem
Mas por ser o ângulo reto do triângulo. Assim

Passo 5

Substituindo ang<= A + ang<= B = 90^circ e , concluímos

Resposta

A soma dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é .

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