Quadrados mágicos
são invertíveis? Use o MATLAB para calcular det (magic(n)) para
. O que parece estar acontecendo? Verifique os casos
e
para ver se o padrão ainda é válido.
Passo 1
O enunciado pergunta se os “quadrados mágicos”
gerados pela função
do MATLAB são matrizes invertíveis, ou seja, se
. Para isso, vamos usar o MATLAB para calcular
para
, observar o padrão e então verificar os casos
e
.
Passo 2
Executamos no MATLAB, para cada
de 3 a 10, o comando
Os resultados numéricos são, aproximadamente,
Passo 3
Observa-se o seguinte padrão:
— Se é par,
, ou seja, a matriz é singular.
— Se é ímpar,
, ou seja, a matriz é invertível.
— Se
— Se
Passo 4
Para ter certeza de que não se trata apenas de pequenos valores, repetimos no MATLAB para
Obtivemos
confirmando que o padrão se mantém.
Resposta
Quadrados mágicos gerados por
são singulares (não invertíveis) sempre que
é par e são invertíveis sempre que
é ímpar.