25.4 De quantas maneiras dois prêmios podem ser conferidos a 10 concorrentes se ambos os prêmios:
(a) não podem ser dados para a mesma pessoa?
(b) podem ser dados para a mesma pessoa?

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas formas podemos atribuir dois prêmios distintos a 10 concorrentes usando o princípio fundamental da contagem. Vamos precisar entender dois cenários: sem reposição (não pode repetir a mesma pessoa) e com reposição (pode repetir).

Passo 2

No caso (a), sem reposição, a escolha do primeiro prêmio tem 10 opções e, depois de dado o primeiro prêmio, sobram 9 concorrentes para o segundo prêmio. Aplicando a regra do produto, o total de formas é
10 times 9 = 90
\

Passo 3

No caso (b), com reposição, cada prêmio pode ser dado a qualquer um dos 10 concorrentes independentemente do outro. Então temos 10 opções para o primeiro prêmio e 10 para o segundo. Pelo princípio da multiplicação:
10 times 10 = 100

Resposta

(a) 90; (b) 100

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