25.27 Ao enfiar 9 contas de diversas cores em um cordão, quantas pulseiras diferentes podem ser produzidas?

SOLUÇÃO

Passo 1

Resumo do problema e conteúdo: Temos 9 contas de cores diferentes enfiadas num cordão para formar uma pulseira. Como a pulseira é circular e podemos girá-la ou virá-la (reflexão), estamos lidando com permutações circulares que também identificam arranjos que são inversos um do outro.

Passo 2

Passagem de arranjo linear para arranjo circular: Se considerássemos as 9 contas dispostas em linha, teríamos 9! arranjos distintos. Mas numa pulseira, rotações não geram uma nova configuração única, então dividimos por 9:
9!9 = 8! = 40320

Passo 3

Correção para reflexão (inversão): Além das rotações, a pulseira pode ser virada ao contrário sem mudar o padrão de cores, então cada arranjo e seu inverso contam como o mesmo. Dividimos 40320 por 2:
403202 = 20160

Resposta

20160

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