25.75 Quantos sinais podem ser feitos com oito bandeiras sinalizadoras se duas são vermelhas, três são brancas e três são azuis, se elas são todas levantadas numa vertical?

Passo 1

O enunciado pede o número de sinais distintos formados por oito bandeiras dispostas numa haste vertical, sendo que temos 2 vermelhas idênticas, 3 brancas idênticas e 3 azuis idênticas. O conteúdo é permutação de um multiconjunto com elementos repetidos.

Passo 2

Quando há repetições, a fórmula geral para permutar n objetos em que há grupos de objetos idênticos de tamanhos n1,n2,dots,nk é
n!n1!,n2!,cdots,nk!,
Aqui, n é o total de bandeiras e cada ni é o número de bandeiras de cada cor.

Passo 3

No nosso caso temos n=8, com nvermelhas=2, nbrancas=3 e nazuis=3. Logo o número de sinais é
8!2!,3!,3!,

Passo 4

Calculando:
8! = 40320, 2!,3!,3! = 2 times 6 times 6 = 72, 4032072 = 560

Resposta

560

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