Q 1.3. Represente P, Q, \overrightarrow{P Q}, \overrightarrow{Q P}, P+Q,-P,-Q, P-Q, 2 P e \frac{1}{2} P se
P=(0,0,0) e Q=(1,2,4).

Passo 1

O enunciado pede para calcular várias operações com vetores em \mathbb{R}^3: soma, diferença, vetor direcionado e multiplicação escalar. Temos
P = (0,0,0),\quad Q = (1,2,4).
Usaremos as definições:
\overrightarrow{PQ}=Q-P.
– Soma: P+Q = (P_x+Q_x,\;P_y+Q_y,\;P_z+Q_z).
– Diferença: P-Q = (P_x-Q_x,\;P_y-Q_y,\;P_z-Q_z).
– Escalar kP = (kP_x,\;kP_y,\;kP_z).

Passo 2

Calculamos os vetores direcionados:
\overrightarrow{PQ} = Q - P = (1,2,4) - (0,0,0) = (1,2,4),
\overrightarrow{QP} = P - Q = (0,0,0) - (1,2,4) = (-1,-2,-4).

Passo 3

Agora soma e opostos:
P + Q = (0,0,0) + (1,2,4) = (1,2,4),
-\,P = -1\cdot(0,0,0) = (0,0,0),
-\,Q = -1\cdot(1,2,4) = (-1,-2,-4).

Passo 4

Finalmente, diferença e multiplicações escalares:
P - Q = (0,0,0) - (1,2,4) = (-1,-2,-4),
2P = 2\cdot(0,0,0) = (0,0,0),
\tfrac12P = \tfrac12\cdot(0,0,0) = (0,0,0).

Resposta

P = (0,0,0)
Q = (1,2,4)
\overrightarrow{PQ} = (1,2,4)
\overrightarrow{QP} = (-1,-2,-4)
P + Q = (1,2,4)
-\,P = (0,0,0)
-\,Q = (-1,-2,-4)
P - Q = (-1,-2,-4)
2P = (0,0,0)
\tfrac12P = (0,0,0)

Exercícios de Livros Relacionados