Resolva
8 x^4 y-64 x y^4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 8x^4y - 64xy^4. O conteúdo principal é fatoração por fator comum e diferença de cubos, usando propriedades de expoentes, identificação do máximo divisor comum de monômios e a fórmula de a^3 - b^3.

Passo 2

Vamos primeiro identificar o máximo divisor comum (MDC) dos dois termos. Para os coeficientes, gcd(8,64)=8. Para as variáveis x, os expoentes são 4 e 1, então o menor é 1; para y, os expoentes são 1 e 4, então o menor é 1. Logo, o fator comum é 8xy.

Passo 3

Extraindo 8xy da expressão, temos:
8x^4y - 64xy^4 = 8xyl(x^3 - 8y^3r)

Passo 4

Agora vemos que x^3 - 8y^3 é uma diferença de cubos, pois 8y^3 = (2y)^3. Aplicando a fórmula a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2), com a = x e b = 2y, obtemos:
x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)l(x^2 + 2xy + 4y^2r)

Passo 5

Substituindo de volta no fator comum, concluímos a fatoração completa.

Resposta

8xy(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

Exercícios de Livros Relacionados